Agenda

In zijn proefschrift bekijkt Matthijs Joosten enkele percolatiemodellen en leidt met wiskundige technieken nieuwe macroscopische eigenschappen van deze modellen af. Percolatie is een vakgebied binnen de wiskunde dat ontstond uit de vraag hoe het gedrag van vloeistoffen door poreuze materialen gemodelleerd kan worden: Hoe groot is de kans dat een vloeistof in het materiaal van het ene naar het andere gaatje sijpelt en uiteindelijk door het materiaal heen komt?

Joosten gebruikte voor zijn onderzoek als model een honingraatrooster met regelmatige zeshoeken waarbij elke zeshoek wit of zwart gekleurd is. Zeshoeken van dezelfde kleur die met elkaar zijn verbonden vormen zwarte en witte clusters. Wiskundigen zijn bijzonder geïnteresseerd in het gedrag van de grenzen tussen zwarte en witte clusters wanneer de grootte van de zeshoeken naar nul gaat, de zogenaamde schalingslimiet. Om de schalingslimiet te bepalen moet het honingraatrooster worden bestudeerd terwijl er wordt ‘uitgezoomd’. Joosten bewijst dat er voor de schalingslimiet slechts drie mogelijkheden zijn.

Broccoli
Joosten heeft ook onderzoek gedaan naar het gedrag van toevalsfractals in percolatie. Een fractal is een wiskundig object dat opgebouwd is uit delen die min of meer gelijkvormig zijn met het object zelf. In het dagelijks leven vind je fractals bijvoorbeeld bij broccoli, de kustlijn van Groot-Brittannië en riviernetwerken. Een broccoli bestaat bijvoorbeeld uit een grote stronk waaraan kleinere stronken ontspruiten. Die kleine stronken hebben weer nog kleinere stronkjes die in ongeveer dezelfde vorm ontstaan. Als een fractal op ieder niveau statistisch gelijk is, spreken we over een toevalsfractal. Joosten bestudeerde wiskundige toevalsfractals uit de percolatietheorie en bewijst interessante eigenschappen voor deze toevalsfractals.

Meer informatie over het proefschrift in VU-DARE